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相交线与平行线的概念,相交线和平行线

一、相交线

邻补角互补

对顶角相等

邻补角

:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。

对顶角

:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。

对顶角相等。

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2、垂线

垂直

:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

垂线

:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂足

:两条垂线的交点叫垂足。

垂线特点

:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

点到直线的距离

:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

垂线段最短。

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同位角、内错角、同旁内角

同位角

(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)

在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。

内错角

(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。

同旁内角

(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。

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二、平行线及其判定

(一)平行线

平行

:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)

平行公理

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论

:平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c。

(二)平行线的判定

两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(

同位角相等,两直线平行)

两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(

内错角相等,两直线平行)

两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(

同旁内角互补,两直线平行)

推论:

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

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两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(

两直线平行,同位角相等

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(

两直线平行,内错角相等

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(

两直线平行,同旁内角相等

(二)命题、定理、证明

命题的概念

:判断一件事情的语句,叫做命题。

命题的组成

:每个命题都是

题设、结论

两部分组成。

真命题

:正确的命题,题设成立,结论一定成立。

假命题

:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。

定理

:经过推理证实得到的真命题。(

定理可以做为继续推理的依据

证明

:推理的过程叫做证明。

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四、平移

平移

:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换(简称平移),

平移不改变物体的形状和大小

把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

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